MAT 112 - Calculus: Limits and Continuity

Limit of a sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Limiting sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Limit of a function at infinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Limit at a point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Further examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Continuity of piecewise-defined functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Links forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Formal definition of a limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

The pinching theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Finding limits using areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

History and applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Paradoxes of the infinite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Pi as a limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Infinitesimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Cauchy and Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22